Сторона bc треугольника abc (АВ=13,ВС=15,ac=14) лежит в плоскости альфа, расстояние от точки А до плоскости альфа равно 7. Определите расстояние от точнее B1 и C1 до плоскости альфа, где BB1 и CC1 высоты треугольника ABC. (решите в несколько действий, желательно с рисунком и с объяснением)

Сторона BC треугольника ABC(AB=13,BC=15,AC=14) лежит в плоскости альфа, расстояние от точки А до плоскости альфа равно 7. Определите расстояние от точек B1 и C1 до плоскости альфа, где BB1 и CC1 высоты треугольника ABC.---.---.----. ---.---.----. ---.---.----. ---.---.----. ---.---.----. ---.---.----. ---.---.----. ---.---.----. --(task/24621882) рисунок в прикрепленном файле  

схема решения : 1. Доказать, что треугольник ABC  остроугольный ;  тем самым     доказывается , что точки B1 и C1 ( основания высот)   лежат на     сторонах  AC и  AB  соответственно .2. Вычислить площадь треугольника по формуле Герона.3.Определить высоты  BB₁ и CC₁ треугольника ABC( BB₁⊥AC,CC₁ ⊥AB).4.  Вычислить отрезки     CB₁ и BC₁ .5. Вычислить расстояния от точек  B₁ и C₁ до плоскости α    (C₁C₂ ⊥ α ,   B₁B₂ ⊥ α)

 1. BC²  < AB² +AC²   значит треугольник остроугольный 15² < 13² +14²        || 225 < 169 + 196 = 365 ||---2.S =√p(p-a)(p-b)(p-c) ,где p =(a+b+c) /2 = (15+14+13)/2  =21(полупериметр)S =√21(21-15)(21-14)(21-13) =  √21*6*7*8= √7*3*6*7*2*4 = 7*6*2=84.---3.S =AC* BB₁ /2 ⇒BB₁ = 2S/ ACBB₁=2*84/14 =12.S =AB*CC₁ /2⇒CC₁ =2S/ABCC₁ =2*84/13 =168/13 ; ---4.из ΔCB₁B :CB₁ =√(BC² - BB₁²) =√(15² - 12²) =9.* * *√(15 -12)(15+12) =√(3*27)  или √(15² - 12²) =√(225 - 144)=√81 =9 * * *из ΔВC₁С : ВC₁ =√(BC² -СC₁²) =√(15² - (168/13)²) =√(15 -168/13)(15 +168/13) =√(27/13)*(363/13) =(1/13)√(3*9 *3*121) =99/13 .---5.ΔB₁B₂C ~ ΔADC ; B₁B₂ /AD = CB₁ /CA  ⇒    B₁B₂= (CB₁ /CA)*AD = (9/14)*7 = 4,5.--ΔC₁C₂B ~ ΔADB ;C₁C₂/AD = BC₁/BA   ⇒  C₁C₂ =(BC₁/BA)*AD =(99/13²)*7 =693 /169.≈4,1

 ответ:  4,5  ;  693/169 ≈4,1.