дан равнобедренный треугольник abc с основанием ac. точки d и e лежат соответственно на сторонах AB и AC, угол ACD равен углу EAC. Докажите, что BD=BT

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. 

Рассмотрим ∆ ВСD и ∆ BAЕ. ∠АВС-  общий. 

∠ВАЕ=∠ВАС-∠САЕ, 

∠ВCD=∠ВСА-∠АСD. По условию ∠ЕАС=∠DCА,  ⇒ ∠ВАЕ=∠ВСD 

Треугольники ВАЕ и ВСD равны по стороне ( АВ=ВС по условию) и прилежащим к ней углам (ВАЕ=ВСD, угол В - общий). Следовательно, ВD=ВЕ. Доказано. 

            * * * 

Вариант решения- доказать равенство треугольников АСD и АСЕ по общей  стороне АС и двум  прилежащим углам. Тогда при вычитании из равных сторон АВ и СВ равных отрезковостанутся равные  BD и ВЕ