Бічна сторона рівнобедреного трикутника точкою дотику вписаного кола ділиться у відношенні 8 : 9,рахуючи від вершини кута при основі трикутника. Знайдіть площу трикутника, якщо радіус вписаного кола дорівнює 16 см.

1) В равнобедренном ΔАВС АС=ВС и СМ - высота, медиана и биссектриса,ОМ - радиус вписанной окружности, КА=АМ=NB=MB=8x, KC=CN=9x.Площадь треугольника можно найти по формуле:S=1/2AB*CM.2) Рассмотрим ΔCMB - прямоугольный. По т.Пифагора находим СМ=√(ВС²-ВМ²)=√((17х)²-(8х)²)=√(289х²-64х²)==√(225х²)=15х.Так как центр вписанной окружности - это точка пересечения биссектрис, то можно использовать свойство биссектрисы: b:c=b1:c1.Используем это свойство для ΔСМВ и биссектрисы ВО:СB:BM=CO:OM;17x:8x=CO:16;17:8=CO:16;CO=17*16/8=34 (см).СМ=СО+ОМ=34+16=50 (см).СМ=15х=50;x=50/15=10/3.3) ΔABC: AB=16x=16*10/3=160/3 (см).СМ=50 см.Находим площадь ΔАВС:S=1/2*AB*CM=1/2*160/3*50=4000/3=1333 (см²).Ответ: 1333 см².