У прямокутному трикутнику АВС з гіпотенузою АС проведено бісектрису СК. Відрізок КС у двічі більший за відрізок КВ і на 6 см менший від катета АВ. Знайдіть довжину катета АВ.

Если КВ в два раза меньше КС, то угол КСВ = 30 градусов (катет, который лежит против угла зо градусов равен половине гипотенузы). Так как СК биссектриса угла С , то угол С равен 60 градусов. Тогда угол ВАС = 30 градусов (сумма острых углов треугольника равна 90 градусов). Значит треугольник АКС равнобедренный (угол СКА=углу АСК = 30 градусов). Значит, АК=КС. Пусть КВ=х, КС=КА=2х, АВ=2х+6, АВ=АК+КВ 2х+6=2х+х х=6 КВ = 6 cмАВ=18 см.