Точки C1 и C2 являются образами вершины С треуголника ABC при симметрии относительно прямых содержащих биссектрисы углов BAC и ABC. Доказать,что середина отрезка C1C2 есть точка касания вписанной в треугольник окружности и стороны AB

Это один из способов решения. При другом подходе можно больше использовать симметрию как метод доказательства и не доказывать равенства треугольников.