СРОЧНО!!!
В выпуклом четырёхугольнике равны между собой отрезки, соединяющие между собой середины противолежащих сторон четырёхугольника. Найдите синус угла между этими отрезками.

ABCD-четырехугольник , положим что K,M,L,N - это середины сторон AD,AB,BC,CD соответственно, тогда KM средняя линия треугольника ADB, ML средняя линия треугольника AC так же и с остальными. По условию MN=KL , а так как средние лишний равны половине стороне которой параллельны, стало быть четырёхугольник KLMN - прямоугольник.  1)Если требуется найти синус угла между диагоналями четырехугольника, то так как средние линии взаимно перпендикулярны и параллельны диагоналям, то угол между ними равен 90 гр , откуда sin90=1  2)  Если требуется найти синус угла между отрезками, то выразив KL=√(BD^2+AC^2)/2  KO=√(BD^2+AC^2)/4   Из теоремы синусов, в треугольнике KON, если x угол между отрезками, то  (AC)/sinx =√(BD^2+AC^2)/(2cos(x/2)) откуда sin(x/2)=(AC^2/(2*√(BD^2+AC^2)))=y тогда cos(x/2)=√(1-y^2) значит  sin(x)=2*√(y^2-y^4) = AC^2*√(4AC^2+4BD^2-AC^4)/(2*(AC^2+BD^2))