Основание пирамиды - прямоугольный треугольник с острым углом 30. Высота пирамиды равна 4 см и образует со всеми боковыми ребрами углы 45. Найти площадь боковой поверхности пирамиды.пожалуйста,с рисунком

Дано: пирамида SABC, SH⊥(ABC), SH = 4 см,

          ∠ASH=∠CSH=∠BSH=45°, ∠ACB=90°, ∠BAC=30°

Найти : Sбок

Решение : так как боковые рёбра образуют с высотой пирамиды равные углы, значит, они образуют равные углы с основанием пирамиды (острые углы прямоугольных треугольников, равных по общему катету и острому углу). ⇒ Высота опускается в центр окружности, описанной около основания пирамиды. Основание пирамиды - прямоугольный треугольник, центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы.    H ∈ AB, AH = BH.

SH⊥(ABC)  ⇒  SH⊥AB  ⇒  ∠SHA=90°

ΔSAH - прямоугольный равнобедренный, так как ∠SAH=∠ASH=45°   ⇒  AH = SH = 4 см    ⇒  AB = AH + BH = 8 см;  SA = 4√2 см

SA = SB = SC = 4√2 см

ΔABC - прямоугольный. Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы. BC = AB/2 = 4 см

По теореме Пифагора

AC² = AB² - BC² = 8² - 4² = 48

AC = √48 = 4√3 см

см²

Площадь двух других граней можно найти по формуле Герона

ΔASC,

ΔBSC,

Ответ:  4(4 + √15 + √7) см²