Дан куб ABCDA1B1C1D1 со стороной 4, точка O делит AC1 в отношении 1 к 3, считая от точки A. Найти объем общей части данного куба и куба, симметричного ему относительно точки O

Для построения куба, симметричного данному относительно точки О проводим прямые через эту точку и вершины данного куба, откладывая затем на этих прямых отрезки, равные отрезкам от вершины до точки О.Точка О является серединой диагонали АА' общей части двух кубов - значит эта точка - центр общего "кубика".  Треугольники АС1С и АA'A" подобны с коэффициентом подобия 2:4 или 1:2 (так как АО=ОА' по построению,  а АО:АС1=1:3 по условию).Значит сторона общего "кубика" равна 2, а объем этого "кубика" равен 2³=8 ед³.