Вершины треугольника ABC лежат на окружности с центром О , угол AOC =80º , угол C : угол A = 3:4. найдите градусные меры дуг AB , AC , BC.

Вершины треугольника АВС лежат на окружности, значит углы А, В и С - вписанные и равны половине градусной меры дуг, на которые они опираются.  Угол АОС - центральный, поэтому дуга АС равна 80°.Тогда угол В, вписанный и опирающийся на дугу АС, равен 40°.<A+<C=180°-40°=140° так как сумма углов треугольника равна 180°.<A+<C=4x+3x (дано). Тогда х=140°:7=20°. <A=20*4=80°, <C=20*3=60°.Значит дуга АВ=120° (на нее опирается угол С), дуга ВС=160° (на нее опирается угол А).Ответ: Дуга АВ=120°, дуга АС=80°, дуга ВС=160°.