Зарядка "для хвоста" .
Вот сидел и придумал.
Модераторы и иже с ними супер-пупер-знатоки - просьба не выкладывать решение. Я и так знаю, что вы это умеете делать. Я хочу, чтобы подумали простые пользователи. Хотя , принимайте участие и вы... :)

Итак - построить треугольник по стороне и двум высотам, проведенным НЕ к этой стороне.

не вижу ........ :)

ха, а я лопух тоже еще тот! А у мена на аве - черная пантера

"Построение- то правильное" и отметка о неверном.. Хммм.. не полное может быть...

выше уже правильно построили. Два треугольника ( не, конечно, в предельном случае может быть и один-прямоугольный). Но вообще - 2, и довольно разных.. Принцип построения у вас правильный, но не до конца построено. Нужно провести еще одну любую касательную, не две, а три, и тогда все вырисовывается..

а если окружности пересекаются?

картинка вид поменяется. суть нет. мне отправили на исправление со строгим напутствием.. В выходные постараюсь сделать красиво.

а меня и такой рисунок устраивает. Принцип построения понятен, какие треуг. и как получаются- тоже понятно. Так что для меня все ОК! :)

решение исправлено.

Надо учитывать, что задачи читают не только те. кто и сам знает, как их решать, но и те, кто не понимает, но хочет разобраться. Желательно писать так, чтобы они могли это сделать, и чтобы решение понималось однозначно, как и принято в математике. Поэтому, призываю всех присутствующих стараться давать качественные решения, которые будут полезны и другим пользователям.

Рисуем известную сторону АB искомого треугольника. Проводим окружность с центром в B радиусом равным известной высоте и проводим к ней две касательные из точки A.  (AC и AD)Проводим окружность с центром в A радиусом равным второй известной высоте и проводим к ней одну касательную из точки B.  (CD)Точки пересечения этих касательных  C и D третьи вершины искомых треугольников.  ABC и ABDВысоты в этих треугольниках изображены тонкой линией.