докажите следствие: если растояние от цетра окружности до некоторой прямой равно радиусу окружности, то эта прямая является касательной к данной окружности

Проведём к прямой линию "а", соеденяющую центр окружности и прямую. Т.к. линия "а" равна радиусу,  то прямая перпендикулярна "а", так как "а" является радиусом=> прямая является касательной, что и требовалось доказать.