гол при вершине A треугольника ABC равен 120∘. Окружность касается стороны BC и продолжений сторон AB и AC. Известно, что периметр треугольника ABC равен 10, найдите расстояние от вершины A до центра окружности. 40 баллов дам

В общем виде тоже не трудно решить. Если ввести обозначения N - точка касания окружностью луча AB, M - луча AC, K - стороны BC, то: |NA|=|AM| (по свойству касательных к окружности), периметр P = |AB|+|BK|+|KC|+|CA|, а поскольку |BK|=|BN| и |СK|=|CM|, то P = |AB|+|BN|+|CM|+|CA| = |NA|+|AM|. Сумма |NA|+|AM|=10 и слагаемые равны между собой, то есть |NA| = 5, а |AO| = |NA|/sin(60) = 5*2 = 10...

спасибо!