Параллельные стороны трапеций равны a и b. Найдите длину отрезка параллельную сторонам a и b которая делит площадь трапеций пополам.

если обозначить длину искомого отрезка за c, получим следующее равенство:(a+c)*h/2 = (c+b)*(H-h)/2где h - высота трапеции со сторонами a и c, H - высота исходной трапеции со сторонами a и bс другой стороны, рассматривая подобные треугольники, нетрудно показать, то (b-a)/(с-a) = H/h, то есть H = h*(b-a)/(с-a)подставим H в первое уравнение:(a+c)*h/2 = (c+b)*(h*(b-a)/(с-a)-h)/2из чего (выносом h) следует(a+c) = (c+b)*((b-a)/(с-a)-1)или приведением к общему знаменателю суммы в скобках(a+c) = (c+b)*(b-a-с+a)/(с-a)или(с-a)*(a+c) = (c+b)*(b-с)илис^2 - a^2 = b^2 - с^2или2*с^2 = b^2 + a^2илис = корень((b^2 + a^2)/2) - длина промежуточного отрезка равна корню из суммы квадратов a и b деленной на два - или среднеквадратичное из длин основанийнапример a = 8, b = 6, с = корень((64+36)/2) = корень(50)