Основанием пирамиды служит равносторонний треугольник со стороной 4 см. Каждое боковое ребро пирамиды составляет с плоскостью основания угол 45 градусов. Найдите объем пирамиды.

Вычислим радиус окружности описанной около основанияR=a/√3=4/√3Ребро пирамиды BB*cos(α)=RB=R/cos(α)=4/(√3*cos(45°))=8/√6 смВысота пирамиды HH=√(B²-R²)=√(64/6-16/3)=4/√3 смSосн=√3a²/4=4√3 кв смV=SоснH/3=4√3*4/√(3)*3=16/3 куб см