На окружности из одной точки проведены две хорды 10 и 12. Найдите радиус окружности если расстояние от середины меньшей хорды до большей равно 4.

Соединим середину хорды АВ (точку D) с серединой хорды АС (точка Е).Отрезок DF перпендикулярен АС (расстояние от середины хорды АВ до хорды АС), тогда AF=3(так как DA=5см, а DF=4см), EF = 3см (6-3=3) а DЕ = 5см. DЕ - средняя линия треугольника АВС, поэтому ВС=10см.Тогда радиус описанной окружности находим по формулеR=abc/[4√p(p-a)(p-b)(p-c).  R = 10*12*10/[4√(16*6*6*4)=300/48 = 6,25.