Прямая AP перпендикулярна плоскости,в которой расположен треугольник ABC.Расстояние от точки P до прямой BC=10 см.Найдите расстояние от точки P до плоскости ABC,если BC=7 см,а площадь треугольника ABC=21 см.

Расстоянием от точки P  до прямой BC является перпендикуляр (PE) к этой прямой. Отрезок PE также является наклонной к плоскости, в которой лежит треугольник ABC. Отрезок AE является проекцией наклонной (PE).  Согласно теореме о трех перпендикулярах, если прямая (BC), проведенная на плоскости через основание (E) наклонной (PE), перпендикулярна самой наклонной, то она перпендикулярна и её проекции (AE) ⇒ AE ⊥ BCТ.е. PE является высотой треугольника PBC, проведенной к стороне BC, а AE является высотой треугольника ABC, проведенной к стороне BC.Площадь треугольника ABC:S(ABC) = 1/2 * AE * BC S(ABC) = 1/2 * AE * 77/2 * AE = 21AE = 21 : 7/2 = 21 * 2/7 = 6 (см)В прямоугольном треугольнике PAE:Гипотенуза PE = 10 cмКатет AE = 6 cмПо теореме Пифагора:PE² = AE² + AP²AP² = PE² - AE²AP² = 10² - 6²AP² = 64AP = 8 (см)Расстоянием от точки P до плоскости ABC является длина перпендикуляра AP = 8 cм