в равнобедренный прямоугольный треугольник вписана окружность радиуса 9. Вторая окружность касается катетов треугольника и первой окружности. Найти радиус второй окружности.

Проведем из центров окружностей радиусы в точки касания окружностей с катетами. Они перпендикулярны катетам.Получились квадраты СКОН и CFO'E,  стороны которых равны 9 и r соответственно.Проведем O'H'║EH. OO' = 9 + rOH' = O'H' = 9 - rИз треугольника OH'O' (∠OH'O' = 90°) по теореме Пифагора составим уравнение:(OO')² = (OH')² + (O'H')²(9 + r)² = (9 - r)² + (9 - r)²81 + 18r + r² = 2(81 - 18r + r²)81 + 18r + r² = 162 - 36r + 2r²r² - 54r + 81 = 0D/4 = 27² - 81 = 648r = 27 + 18√2        или              r = 27 - 18√2В первом случае радиус маленькой окружности приблизительно равен 52,5, что невозможно по условию задачи, во втором ≠ 1,5.Ответ: 27 - 18√2