В треугольнике со сторонами AC=14, BC=10, AB=12 проведены биссектрисы АА1 и СС1, точки К и М основания перпендикуляров, опущенных из точки В на прямые АА1 и СС1. Найдите площадь треугольника КВМ.

Можно и так. А можно вообще все это не считать - Sbmk = Sbm1k1/4 = (4/7)*Sabc/4 = Sabc/7 (потому что M1K1 = 14 - 2 - 4 = 8; M1K1 = AC*(4/7))

Мне стало интересно, как мой способ дает тот же ответ, там формула уж больно симпатичная получилась

А, ясно, как :) sin(A) = 2S/bc; и так далее :) надо же

Высота к AC по формуле Герона:p= (AB+BC+AC)/2 =18H= 2√[p(p-AB)(p-BC)(p-AC)]/AC == 2√(18*6*8*4)/14 = 24√6/7В треугольниках BAK1, BCM1 биссектриса является высотой => т. равнобедренные.CB=CM1AB=AK1M1K1= AC-(AC-AK1)-(AC-CM1) = AB+CB-AC = 8SBK1M1= M1K1*H /2 =4*24√6/7В равнобедренных т. биссектриса является также медианой => MK соединяет середины BM1 и BK1 => MK  - средняя линия BK1M1.Площадь треугольника, отсекаемого средней линией, равна 1/4 площади исходного.SBKM = SBK1M1 /4 = 24√6/7 (~8,4)