Отрезок ВД – диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырёхугольника АВСД и градусные меры дуг АВ, ВС, СД, АД.

2. Высота, проведённая к основанию равнобедренного треугольника, равна 9 см, а само основание равно 24 см. Найдите радиусы вписанной в треугольник и описанной около треугольника окружностей

1) △BAO, △BCO равнобедренные (AE, EC являются одновременно медианами и высотами) => BA=OA, BC=OCOA=OB=OC (радиусы окружности)OA=OB=OC=BA=BC => △BAO, △BCO равносторонние => ∠ABO=∠OBC=60 (в равностороннем треугольнике все углы равны 60)∠ABC=∠ABO+∠OBC=120∠ADC=180-∠ABC=60 (сумма противолежащих углов вписанного четырехугольника равна 180)∠BAD=∠DCB=90 (вписанные углы, опирающиеся на диаметр)2) BH=9; AC=24AB=BCAH=AC/2 (в равнобедренном треугольнике высота является медианой)AB=√(AH^2+BH^2) = √(24^2/4 +9^2) =15Центр вписанной в треугольник окружности - точка пересечения биссектрис.Биссектрисы треугольника делятся точкой пересечения в отношении суммы прилежащих сторон к противолежащей, считая от вершины.BO/OH =(AB+BC)/AC = 2AB/AC =30/24 =5/4r= OH = BH*4/9 =4R= AB*BC*AC/2*S = AB*BC/2*BH = 15^2/2*9 =12,5Проверка:r*R= AB*BC*AC/2(AB+BC+AC)15*15*24/2(15+15+24) = 50 = 4*12,5