В четырёхугольной пирамиде [tex]SABCD[/tex] основание высоты падает в центр прямоугольника основания. [tex]AB= 2 \sqrt{3} [/tex], [tex]BC= 2 \sqrt{6} [/tex], [tex]SD=6[/tex]. Найти угол между гранями [tex]SBA[/tex] и [tex]SBC[/tex].

Дана четырёхугольная пирамида SABCD, основание высоты которой совпадает с центром прямоугольника основания. Стороны основания 2√3 и 2√6, боковые рёбра по 6.Найти угол между гранями SBA и SBC.Находим высоту Н = SO пирамиды.Определяем половину АО диагонали основания:АО = √(3 + 6) = √9 = 3.Н = √(6² - 3²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3.Ещё можно сделать вывод, что боковые рёбра наклонены к основанию под углом 60 градусов (cosSAO = 3/6 = 1/2, <SAO = 60°).Найти угол между боковыми гранями можно двумя способами: - векторным, - геометрическим.Используем геометрический способ.Для этого надо провести секущую плоскость, перпендикулярную боковому ребру. Проведём её из точки А.Рассмотрим треугольник ASB. Высота его SP = √(36-3) = √33.Площадь его равна (1/2)√33*2√3 = 3√11.Высота АМ равна 2S/6 = 6√11/6 = √11.Отрезок МВ = √(АВ² - АМ²) = √(12 - 11) = 1.Теперь определим второй перпендикуляр к точке М в грани SBC.В этой грани тангенс угла В равен:tg B = SK/KB = √(36-6)/√6 = √30/√6 = √5.Тогда перпендикуляр пересекает ВС на расстоянии L:L = 1/cos B = 1/(1/√(1+5)) = √6.То есть это середина ВС - точка К.Длина АК = √(АВ² + ВК²) = √(12+6) = √18 = 3√2.В треугольнике АМК этот же угол ищем по теореме косинусов.cos∡АМК = (11+5-18)/(2*√11*√5) = -1/√55 ≈ -0,13484 .Угол АМК = 1,706048 радиан = 97,74937°.