дан треугольник MNK. вычислите угол N в этом треугольнике, если м(3;-2;1)N(3;1;5)K(3;1;11)

Найдём длины сторон треугольника. Сначала найдём длины проекций сторон на оси - через разности координат вершин:Для М(3;-2;1) и N (3;1;5) это будет:MN(0; 3; 4) - по-хорошему надо всегда вычитать второе из первого или наоборот, т.е. должно бы получиться "-3", но нас интересуют абсолютные значения.Соответственно:NK(0;0;6)MK(0;3;10)Из теоремы Пифагора квадрат длины отрезка будет равен сумме квадратов его проекций:MN^2 = 0^2 + 3^2 + 4^2 = 25MN=5NK^2 = 0^2 + 0^2 + 6^2 = 36NK = 6MK^2 = 0^2 + 3^2 + 10^2 = 109MK = Теперь вспомним теорему косинусов:MK^2 = MN^2 + NK^2 - 2*MN*NK*cosMNK109 = 25 + 36 - 2*5*6*cosMNK48 = -60cosMNKcosMNK = -48/60 = -4/5MNK = arccos (-4/5)