В треугольнике ABC на стороне BC взята точка F так, что ∠BAF = ∠ACB. Известно, что BF=4, АС=5. Найдите длину AB.

Ответ: 6 (ед. длины)

Объяснение:  ∆ ABF~∆ABC по двум углам ( ∠ВАF=∠АСВ и угол АВС общий).

Из подобия следует отношение ВF:AB=AB:BC ⇒ AB²=BF•BC, откуда АВ²=4•(4+5). ⇒АВ²=36. ⇒ АВ=√36=6 (ед. длины)