y = x^4-2x^3+x^2-5 формула возрастанию и спадания

Дана функция у = x^4-2x^3+x^2-5.Промежутки возрастания и убывания функции определяются её производной.Где производная положительна - функция возрастает, где отрицательна - там убывает. Точки, в которых происходит смена знака - это точки экстремума.Находим производную и приравниваем её нулю:y' = 4x³ - 6x² + 2x = 0.х(4х² - 6х + 2) = 0.Первый корень - х₁ = 0.Нулю может быть равен и квадратный трёхчлен:4х² - 6х + 2 = 0.Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=(-6)^2-4*4*2=36-4*4*2=36-16*2=36-32=4;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:x₂ = (√4-(-6))/(2*4)=(2-(-6))/(2*4)=(2+6)/(2*4)=8/(2*4)=8/8 = 1;x₃ = (-√4-(-6))/(2*4)=(-2-(-6))/(2*4)=(-2+6)/(2*4)=4/(2*4)=4/8 = 0,5.Найдены 3 точки, в которых производная равна 0.Теперь определяем знаки производной в промежутках между этими точками. x =    -1     0        0,2      0,5         0,7        1         2 y' =  -12    0     0,192       0       -0,168       0       12.Отсюда видим:функция убывает  x ∈ (-∞; 0) ∪ (0,5; 1),           возрастает  x ∈ (0; 0,5) ∪ (1; +∞).