Равносторонние цилиндр и конус имеют равные высоты. найдите отношение площадей их полных поверхностей.

Почему именно 60 градусов (наклон образующей конуса)? Или это произвольно мы взяли, для удобства? Потому что я такой теоремы не слышал, что образующая равностороннего конуса всегда в 60...

Потому, что осевое сечение равностороннего конуса - это равносторонний треугольник с углами по 60 градусов. Образующая равна диаметру основания конуса.

Конус.Образующая равностороннего конуса наклонена к основанию под углом 60 градусов. Образующая равна  двум радиусам: L = 2Rk.Радиус его основания равен: Rk = H/√3.Площадь основания Sok = πRk² = πH²/3.Площадь Sбок боковой поверхности равна:Sбок = πRL = π(H/√3)*(2H/√3) = (2/3)πH²/3.Площадь S полной поверхности равна:S = Sok + Sбок = πRL = πH²/3 + (2/3)πH²/3 = πH².Цилиндр.Радиус его основания равен: Rц = H/2.Площадь основания Soц = πRц² = πH²/4.Площадь Sбок боковой поверхности равна:Sбок = 2πRцH = 2π(H/2)*H = πH².Площадь S полной поверхности равна:S = 2Soц + Sбок =  πH²/2 + πH² = (3/2)πH².Ответ: отношение площадей их полных поверхностей равно 1:(1,5).