Из вершины прямоугольника ABCD восстановлен перпендикуляр к его плоскости AM. Найти расстояние от точки М до плоскости прямоугольника, если расстояние от точки М до стороны ВС равно 15 см, а его диагональ равна 8 см и составляет с большей стороной угол в 30 градусов.

1) ΔACD - прямоугольный с углом 30° и гипотенузой = 8 см. Катет АD лежит против угла 30°, значит АD = 4(cм)2) ΔACD   по т. Пифагора CD² = 8² - 4² = 64 - 16 = 48, ⇒CD = 4√3(см)2)ΔAMC - прямоугольный. В нём гипотенуза = 15 см  и  катет АВ = CD = 4√3cмПо т. Пифагора  АМ² = 15² - (4√3)² = 225 - 48 = 177, ⇒ АМ = √177 (см)