Длина бокового ребра правильной треугольной пирамиды равна корень из 3. Боковое ребро составляет с плоскостью угол 60гр. Найти радиус описанного около пирамиды шара

В треугольной пирамиде проекция бокового ребра L на основание совпадает с отрезком, равным (2/3) высоты h треугольника в основании пирамиды.h =(3/2)* (L*cos 60°) = (3/2)*(√3*(1/2)) = 3√3/4.Сторона а основания равна:а = h/cos 30° =  (3√3/4)/(√3/2) = 3/2.Высота пирамиды H = L*sin 60° = √3*(√3/2) = 3/2.Основание пирамиды вписывается в шар по окружности радиуса Ro.Ro = (1/3)h/(sin 30°) = (1/3)*(3√3/4)/(1/2) = √3/2.Теперь переходим к рассмотрению осевого сечения пирамиды через два боковых ребра, развёрнутых в одну плоскость.Для шара это будет диаметральное сечение.Радиус шара Rш = (abc)/(4S).Здесь a и b - боковые рёбра, с - диаметр описанной около основания пирамиды окружности (с = 2Ro = √3).Сечение S = (1/2)H*(2Ro) = (1/2)*(3/2)*√3 = 3√3/4.Получаем Rш = (√3*√3*√3)/(4*(3√3/4)) = 1.Объём шара V = (4/3)πR³ = (4/3)π куб.ед.