Дано равнобедренный треугольник ABC с основанием AC. Один из наружных углов ровно 60°. AH высота Треугольника ABC,а HK высота треугольника AHC.
AB и HK пересеклись в точке O. Найти [tex] \frac{HC}{AO} [/tex]

В равнобедренном треугольнике острым может быть только угол при вершине, противолежащей основанию (в треугольнике не может быть двух тупых углов).∠ABH=60°Внешний угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, в два раза больше угла при основании.∠BAC=∠BCA=30°△AOK~△CHK (прямоугольные т. с равными острыми углами)CH/AO=CK/AKВысота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки, равные отношению квадрата прилежащего катета к гипотенузе.AK=AH^2/AC, CK=CH^2/ACCK/AK= CH^2/AH^2Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.AH=AC/2CH= √(AC^2 -AC^2/4) = AC√3/2CH/AH= √3CH/AO= (CH/AH)^2 =3ИЛИ∠OHB=90-30=60 => △OHB равносторонний, HB=OH∠OAH=90-60=30, AHO=90-60=30 => △OAH равнобедренный, AO=OHAO=HBCAB=OAH => AB - биссектриса ∠CAH.Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противоположную сторону в отношении, равном отношению прилежащих сторон.HB/BC = AH/AC = 1/2 <=> BC=2HBHC/AO = (HB+2HB)/HB= 3