В шар с радиусом R вписан конус наибольшего объёма.Найдите высоту конуса.

Выразим параметры вписанного конуса через его переменную высоту H и заданный радиус шара R (константа).Vконуса = (1/3)SoH.Радиус ro основания конуса равен:ro² = R² - (H - R)².So = πro² = π*(R² - (H - R)²).Получаем формулу объёма:V = (1/3)*π*(R² - (H - R)²)*H.Для нахождения экстремума находим производную объёма по Н и приравниваем нулю.V'(H) = (1/3)πH*(4R - 3H) = 0.Нулю может быть равно только выражение в скобках.4R - 3H = 0.Отсюда получаем ответ: высота конуса при максимальном объёме равна H = (4/3)R.