В окружности радиуса R на хорду AB = a опирается вписанный угол ACB.
Верно ли, что a = 2RsinL.
(Как я понял, L это и есть угол ACB)

А почему Вы решили что АВС прямоугольный? Решение не верное.

Где я написал, что этот треугольник прямоугольный? Теорема синусов применяется не только для прямоугольных треугольников, так же как и теорема косинусов.

Разве написано что треугольник прямоугольный?)

Теорема синусов - это AB/sinC = BC/sinB, а у вас обобщённая теорема синусов! Не путайте, пожалуйста.

Вы начертили АВ через центр окружности. Это автоматически подразумевает что треугольник прямоугольный. И, теорема синусов здесь ни при чем...

1) Здесь надо рассмотреть 2-й случай, когда угол L - тупой. Тогда тот центральный угол, который в 2 раза больше L, окажется больше 180 градусов, и в треугольнике угол AOB будет не 2L как на рисунке, а 360-2L. В итоге это не поменяет ответ, но про это надо было написать. 2) Центральный угол в 2 раза больше не по определению, а по теореме.

Решение на фотографии