В правильной треугольной призме через сторону нижнего основания и середину противоположного ребра проведена плоскость ,образующая с плоскостью основания угол 60 градусов площадь сечения равна S=8√3.Найдите объём и полную поверхность призмы.

Площадь основания равна площади сечения, умноженной на косинус угла наклона.So = 8√3*cos 60° = 8√3*(1/2) = 4√3.Отсюда находим сторону основания по формуле площади равностороннего треугольника:S = а²√3/4.Сторона равна: а = √(4So/√3) = √(4*4√3/√3) = 4.Находим высоту h основания (она равна проекции высоты сечения на основание):h = a*cos 30° = 4*(√3/2) = 2√3.Высота H призмы равна:H = 2h*tg 60° = 2*2√3*√3 = 4*3 = 12.Периметр основания Р = 3а = 3*4 = 12.Площадь боковой поверхности Sбок = РН = 12*12 = 144.Полная площадь поверхности призмы равна:S = 2So + Sбок = 2*4√3 + 144 = 8√3 + 144 ≈  157,8564 кв.ед.