Допоможіть будь ласка!!!
Радіус кола, вписаного в прямокутний трикутник, дорівнює 1 дм. Знайти площу цього трикутника, якщо гіпотенуза дорівнює 5 дм.
Відповідь: 6дм²
Потрібний детальний розв'язок.

Радиус окружности, вписанной в прямоугольный треугольник, равен:r = (a + b - c)/2, где a и b - катеты, c - гипотенуза.По теореме Пифагора:c² = a² + b²Используя данные условия, получим систему уравнений:1 = (a + b - 5)/225 = a² + b²2 = a + b - 525 = a² + b²a + b = 7a² + 2ab + b² - 2ab = 25a + b = 7(a + b)² - 2ab = 25a + b = 749 - 2ab = 25a + b = 72ab = 24a + b = 7ab = 12Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов, т.е. S = 0,5abab = 12 ⇒ S = 0,5ab = 0,5·12 = 6 дм².Ответ: S = 6 дм².