Противолежащая основанию вершина равнобедренного треугольника удалена от точки пересечения медиан на 32/3, а от точки пересечения серединных перпендикуляров на 12 целых 1/2 . Вычислите площадь треугольника.

В равнобедренном треугольнике АВС медиана ВД к основанию является и высотой h. По свойству пересечения медиан находим:h = (3/2)*(32/3) = 16 см.Точка пересечения серединных перпендикуляров - это центр описанной окружности радиуса R = 12.5 см.Тогда основание АС треугольника равно:АС = 2*√(12,5²-(16-12,5)²) = 2*(156,25 - 12,25) =2*√144  =2*12 = 24 см.Теперь можно найти площадь S треугольника:S = (1/2)h*AC = (1/2)*16*24 = 192 см².