Из вершины А треугольника АВС проведён отрезок АК, перпендикулярный плоскости треугольника. Найдите площадь треугольника ВСК, если АС=АВ=13, ВС=10, АК=16.

Т.к. КА по условию перпендикуляр, то КС и КВ - наклонные, АС и АВ соответственно их проекции на плоскость АВС. По условию АС=АВ, значит, ΔАВС - равнобедренный с основанием СВ.Т.к. проекции равны (АС=АВ), то равны сами наклонные, т.е. КС=КВ, и ΔВСК - равнобедренный с основанием СВ.Проведем в ΔВСК высоту КН. Тогда КН также является наклонной для перпендикуляра АК, АН - ее проекция на плоскость АВС.По теореме, обратной теореме о трех перпендикулярах, АН⊥СВ. Значит, АН является высотой, следовательно, и медианой в ΔАВС.Отсюда, СН=ВН=5.В ΔАВН по теореме Пифагора АН²=АВ²-ВН²В ΔКАН по теореме Пифагора КН²=АН²+АК²Наконец, Ответ: 100.