Сформулировать и доказать теорему Наполеона (желательно, но не обязательно -для внешнего и внутреннего треугольников Наполеона).

Просьба не копировать известные доказательства, а попробовать придумать что-нибудь оригинальное

Так и теорему Штайнера на этом же чертеже на на много турднее доказать:)

То есть уже доказано, что они 1) образуют углы в 120 градусов 2) равны между собой. Остается совсем небольшая трудность - надо доказать, что они пересекаются в одной точке, там для этого надо сделать совсем небольшое усилие.

Конечно, мой стиль изложения - это скорее "дорожная карта". Но все шажочки на этой карте настолько простые и очевидные, и все доказательства сводятся к определению равенства фигур (накладываются при смещениях и отражениях).

Мне именно сам подход интересен, забавная идея "распространить" чертеж на бесконечную плоскость и этим предельно упростить поиск решения :)