У трапеції ABCD (AD‖BC) АВС = АCD, більша основа AD = 15 см, діагональ AC = 12 см. Знайти основу ВС.

АВСD -прямоугольная трапеция. ∠АВС=∠АСD=90°.Рассмотрим ΔАСD. По теореме Пифагора СD²=АD²-АС²;СD²=225-144=81; СD=√81=9 см. Определим площадь этого треугольникаS=0,5·АС·СD=0,5·12·9=54 см.СК⊥АD. S=0,5·СК·АD=54;0,5·15·СК=5415СК=108; СК=7,2 см.ΔАВС. АВ=СК=7,2; ВС²=АС²-АВ²=144-51,84=92,16;ВС=√92,19=9,6 см.

Совершенно не обязательно, чтобы трапеция была прямоугольной.Треугольники АВС и АСД подобны по двум углам: по одному дано в задании и вторые - это углы при диагонали АС.Коэффициент подобия равен 12/15 = 4/5 (это стороны АС и АД).Тогда ВС = 12*(4/5) = 48/5 = 9,6 см.