В треугольнике АВС проведены биссектрисы AD и ВЕ, пересекающиеся в точке О. Известно, что отрезок ОЕ имеет длину, равную 1, а вершина С лежит на окружности, проходящей через точки Е, D, О. Найдите стороны и углы треугольника ЕDO.

Пожалуйста, подробное решение.

Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны.∠OCD=∠OED, ∠OCE=∠ODEБиссектрисы внутренних углов треугольника пересекаются в одной точке.CO - биссектриса ∠С, ∠OCD=∠OCE∠OED=∠ODE△ODE - равнобедренный, OD=OE=1Равные вписанные углы опираются на равные дуги.∪OE=∪ODВписанный угол равен половине дуги, на которую опирается.∠C= ∪ED/2 = (∪OE+∪OD)/2 =∪ODУгол между двумя касательными из одной точки равен полуразности большей и меньшей высекаемых дуг.∠A/2= (∪DC -∪OE)/2∠B/2= (∪EC -∪OD)/2∠A+∠B+∠C=180 <=>∪DC -∪OE +∪EC -∪OD +∪OD =180 <=>∪DC +∪EC -∪OE =180∪DC +∪EC +∪OE +∪OD =360∪OE +∪OD +∪OE =360-180 <=> 3∪OE =180 <=> ∪OE=60∠OED=∠ODE=∪OE/2 =30∠DOE= 180-30*2 =120ED= √(OD^2 +OE^2 -2OD*OE*cos120) = √(2 +2/2) =√3