Точка K лежит на стороне CD параллелограмма ABCD. Прямая BK пересекает диагональ AC в точке M, а продолжение стороны AD в точке P. Известно, что BM=2 и KP=3. Найти длину отрезка MK.

Треугольник ВМС подобен треугольнику АМР по двум углам (<ВМС=<АМР как вертикальные, <ВСА=<САР как накрест лежащие при параллельных ВС и АР и секущей АС). Из подобия имеем:МР/ВМ=АМ/МС. (1)Треугольник АВС подобен треугольнику СМК по двум углам(<АМВ=<СМК как вертикальные, <ВАМ=<АСК как накрест лежащие при параллельных АВ и CD и секущей АС). Из подобия имеем:АМ/МС=ВМ/МК. (2).Приравняем (1) и (2). Тогда МР/ВМ=ВМ/МК или (3+МК)/2=2/МК. ОтсюдаМК^2+3МК-4=0. Решаем квадратное уравнение.МК=(-3+√(9+16))/2=1.Отрицательное значение корня не удовлетворяет условию.Ответ: МК=1.