В треугольнике АВС сторона ВС равна а. На стороне АВ взяты точки М и N , делящие ее на три равные части. Через М и N проведены прямые, параллельные ВС. Найдите отрезки этих прямых, расположенные внутри треугольника АВС

Дано: AM=MN=NB и МК||NP||BC. 

Проведем МЕ и ND параллельно АС. 

Теорема Фалеса Если на одной из двух прямых отложить последовательно равные отрезки и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.

BD=DE=EC. 

Если в четырехугольниках стороны взаимно параллельны, то они - параллелограммы. МЕСК и РNDC- параллелограммы 

МК=ЕС=а/3

MP=DC=а•2/3

-----------

Разумеется, задачу можно решать и через подобие треугольников. Это будет немного дольше и, пожалуй, не так наглядно.