В правильный треугольник MNP вписан квадрат ABCD так, что вершины A и D принадлежат стороне MP, вершина В - стороне МN, вершина С - стороне NP. Найдите сторону квадрата, если сторона треугольника равняется 10см.

Обозначим сторону квадрата за 2х.Высота правильного треугольника h = a*cos 30° = 10*(√3/2) = 5√3 см.Она равна стороне квадрата 2х плюс х*tg 60°.h = 2x +x*√3.Приравняем: 5√3 =  2x +x*√3.Отсюда находим х = 5√3/(2+√3) =  2,320508.Ответ: сторона квадрата равна  2,320508 * 2 = 4,641016 см.