У рівнобедреному трикутнику АВС (АВ=ВС) бісектриса кута А перетинає сторону ВС у точці М. Знайдіть кути трикутника АВС, якщо ∠АМВ=117°

Розглянемо трикутник АМС. Сумка кутів трикутника дорівнює 180°, тоді ∠МАС+∠МСА+∠АМС=180°. Сума суміжних кутів дорівнює 180°. Кути АMВ i AMC суміжні. Відомо, що  ∠АМВ=117°, отже ∠АМС=180°-117°=63°Бісектриса ділить кут навпіл отже  ∠ВАС= ∠ВАМ+ ∠МАС=2∠МАС. Трикутник АВС  рівнобедрений тому кути при основі рівні тобто ∠ВАС=∠ВСА, отже оскільки  ∠ВАС=2∠МАС, то і  ∠ВСА=2∠МАСЗвідси ∠МАС+2∠МАС+63°.=180°.3∠МАС=180°-63°3∠МАС=117°∠МАС=39°∠ВАС=∠ВСА= ∠ВАМ+ ∠МАС=2∠МАС=2*39°=78°∠АВС=180°-78°-78°=24°- за т. про суму кутів трикутника. Відпповідь: ∠АВС=24°,  ∠ВАС=∠ВСА=78°