Помогите пожалуйста, очень много баллов даю, с Вас хорошее! и ясное мне решение. В треугольнике ABC медиана CM пересекает высоту BD в точке O . Найти длину стороны AC если BO=5, OD=1 и CM=5

Спасибо большое!

Прошууууууууу помогиииии

См. чертеж.Из того, что CM - медиана, следует KD II AB; (если это - неизвестный факт, то достаточно записать теорему Чевы в виде (CD/DA)*(AM/MB)*(BK/KC) =1; откуда CD/AD = CK/BK; => KD II AB)ABKD - трапеция; => KD/BA = OD/OB = 1/5; DK = BA/5;То есть прямая KD отсекает от ABC подобные ему треугольник, размеры которого в 5 раз меньше. В частности, CD = AC/5;Далее, MN = (4/5)*CM = 4; ON/OM = OD/OB = 1/5; => NO = (1/6)*MN; MO = (5/6)*MN = 10/3; CO = 5 - 10/3 = 5/3;откуда из прямоугольного треугольника DOC CD = 4/3; (этот треугольник получился "египетский", подобный 3,4,5)AC = 5*CD = 20/3;