В равнобедренной трапеции ABCD с основаниями AD=5 и BC=3 диагональ AC перпендикулярна стороне CD. Найти площадь трапеции ABCD.

Проведём высоту BH и CH'.BCH'H - прямоугольный (все углы прямые) ⇒ BC = HH' = 3 и BH = CH'.AB = CD, т.к. трапеция равнобедреннаяBH = CH'∠AHB = ∠DH'C = 90°Значит, ΔABH = ΔDCH' - по катету и гипотенузе.Из равенства треугольников ⇒ AH = DH'.AH + DH' = AD - BC = 5 - 3 = 2 ⇒ AH = DH' = 1.AH' =  AH + HH' = 3 + 1 = 4В прямоугольном ΔACD CH' - высота ⇒ CH' = √AH'·H'D = √4·1 = 2 - как среднее геометрическое для проекций катетов на гипотенузу.SABCD = 1/2(BC + AD)·CH' = 1/2(3 + 5)·2 = 8Ответ: SABCD = 8. 

ABCD-равнобедренная трапеция,AD=5 и BC=3,AC_|_CDПроведем высоту СHHD=(AD-BC)/2=(5-3)/2=1AH=AD-CH=5-1=4CH=√(AH*HD)=√4*1=2S=(BC+AD)*CH/2=(5+3)*2/2=8