Перпендикуляр, опущенный из точки пересечения диагоналей ромба на его сторону, делит ее на отрезки 3 см и 12 см. Найдите площадь ромба.

Перпендикуляр OM образовывает прямоугольные треугольники AMO и BMO. Для них верно, из теоремы Пифагора:AO^2 = OM^2 + 3^2BO^2 = OM^2 + 12^2Но при этом для большого прямоугольного треугольника ABO верно:15^2 = AO^2 + BO^2Сложим два первых выражения:AO^2 + BO^2 = 2*OM^2 + 9 + 144 = 2*OM^2 + 153И приравняем со вторым:225 = 2*OM^2 + 1532*OM^2 = 225 - 153 = 72OM^2 = 36OM = 6Теперь подставим в первое выражение и найдём половинки диагоналей, т.е. AO и BO:AO^2 = 36 + 9 = 45AO =  = 3*BO^2 = 36 + 144 = 180BO =  = 6*Площадь ромба равна половине произведения диагоналей. Не забываем, что мы нашли половинки диагоналей, т.е.:S = 1/2 * 2*AO * 2*BO = 2*AO*BO = 2 * 3* * 6* = 36 * 5 = 180 см^2