• даны площадь и радиус описанной окружности прямоугольного треугольника.через них нужно выразить стороны

Ответы 2

  • если площадь прямоугольного треугольника = половине произведения катетов: S = a*b/2, то произведение катетов отсюда a*b = 2*S
  • Предположим R - радиус описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности, а S - площадь этого треугольника. Надо выразить a и b - катеты и с гипотенузу треугольника. По свойствам треугольника, в частности теореме Пифагора, и описанной окружности имеем следующее:a\cdot b=2S,\\
c=2R,\\
b=\sqrt{c^2-a^2}.Тогдаb=\sqrt{4R^2-a^2}=\frac{2S}{a};\\
4R^2-a^2=\frac{4S^2}{a^2};\\
\frac{4S^2+a^4-4R^2a^2}{a^2}=0;\\ a^4-4R^2a^2+4S^2=0;\\
a^2=x\,\Rightarrow x^2-4R^2x+4S^2=0;\\
D'=4R^4-4S^2,\,x_{1,2}=2R^2\pm\sqrt{4R^4-4S^2}=2R^2\pm2\sqrt{R^4-S^2}Избавляясь от постороннего решения, получимa=\sqrt{2R^2-2\sqrt{R^4-S^2}},\,b=\sqrt{2R^2+2\sqrt{R^4-S^2}},\\
c=2R.
    • Автор:

      benji
    • 6 лет назад
    • 0
  • Добавить свой ответ

Войти через Google

или

Забыли пароль?

У меня нет аккаунта, я хочу Зарегистрироваться

How much to ban the user?
1 hour 1 day 100 years