Боковое ребро правильной треугольной пирамиды наклонено к плоскости основания под углом 45. Площадь боковой поверхности = 9 корней из 15. Найти объём пирамиды.

ABCD-правильная пирамида,Sбок=9√15,<DCH=45грSбок=1/2*3AB*DHΔDOC прямоугольный и равнобедренный (<DCO=<CDO=45)⇒DO=CO=2/3*CHCH=BC*sin60=AB*sin60=AB√3/2DO=AB√3/3OH=1/3*CH=AB√3/6DH=√(OH²+DO²)=√(3AB²/36+3AB²/9)=AB√15/6S=1/2*3*AB*AB√15/6AB²√15/4=9√15AB²=36AB=6DO=6√3/3=2√3V=1/3*Sосн*h=1/3*1/2*AB²sin60*DOV=1/6*36*√3/2*2√3=18