Диагональ СА трапеции перпендикулярна основанию AВ, сумма тупых углов 270, а отношение оснований 1:9 (большим основанием является АВ). Доказать, что боковые стороны трапеции относятся как 1:3

CA⊥AB, AB||CD => CA⊥CD∠CAB=90°, ∠DCA=90°∠DCB+∠DAB=270° <=> ∠DCA+∠ACB+∠DAC+∠CAB=270° <=> ∠ACB+∠DAC=90°∠CDA+∠DAC=90° (сумма острых углов прям. треугольника равна 90°)∠ACB=∠CDA△ACB~△CDA (по двум углам)CD/AC=CA/AB=AD/BCCD/AB=1/9 <=> CD= AB/9CD/AC=CA/AB <=> CD= CA^2/ABAB/9= CA^2/AB <=> (CA/AB)^2 =1/9 <=> CA/AB=1/3AD/BC=CA/AB=1/3