task/25112740--------------------Дано: АВСД- трапеция.АД= 40 см.ВС= 20 см.АВ= 12 см.СД =16 см.-----------------Найти:S(ABCD)Решение: Из вершины С проведем СЕ || ВА (Е ∈ АД). АВСЕ параллелограмм. АЕ=ВС=20 см.Треугольник ЕСД определен по трем сторонам:ЕС =АВ =12 см , СД =16 см , ДЕ =АД -АЕ =40 см -20 см =20 см , .По обратной теореме Пифагора ΔЕСД прямоугольный, действительно,ЕС² +СД² =ДЕ² 12² +16² =20² ( 4*3)² +(4*4)² =(4*5)²(даже стороны составляют Пифагорово тройки) .S(ЕСД) =ЕС*СД/2 =12*16/2 = 96 (см²).S(АВСД) / S(ЕСД) = (АД+ВС)*h/2 / (ДЕ*h/2) ;S(АВСД) / S(ЕСД) = (40+20) /20 ;S(АВСД) = 3*S(ЕСД) ;S(АВСД) = 3*96 см² =288 см² .ответ : 288 см² .