Докажите, что два угла с соответственно параллельными сторонами либо равны, либо их сумма равна 180

Даны два угла с соответственно параллельными сторонами. 

"Сдвинем" их так, чтобы  сторона одного угла пересекла сторону другого или явилась продолжением стороны другого.  

а) АВ||КМ

ВС для них - секущая. 

При пересечении параллельных прямых секущей соответственные углы равны. ⇒ ∠АВС=у∠КЕС

ВС||МН 

КМ для них - секущая

Угол КМН=углу КЕС - соответственные. ⇒ ∠КМН =∠АВС. 

------------------

б) АВ||КМ

ВС для них - секущая. 

Сумма односторонних углов при пересечении параллельных прямых секущей равна 180°.

Угол АВС+ угол ВЕК=180°

ВС||МН

КМ для них - секущая.

∠ ЕКВ=∠КМН - соответственные. 

Тогда ∠КМН+∠АВС = 180°