Дано, что |а| = 3, |b| = 5. Определить, при каком значении α векторы a + αb, a - αb будут взаимно перпендикулярны.

Условие перпендикулярности векторов: "Векторы являются перпендикулярными тогда и только тогда, когда их скалярное произведение равно нулю". Произведение (a+αb)*(a-αB) - это разность квадратов, то есть должно выполняться равенство: a² - (αb)²=0  =>  a² = (αb)². Следовательно,

α = ± a/b  или α = ± 3/5.