В параллелограмме ABCD (угол A - острый) проведена высота BH к стороне AD, AB:AH:HD - 2 : 1 : 3. Найдите углы и площадь параллелограмма, если P (ABCD) - 36 см.

Обозначим АН = х, АВ = 2х и ДН = 3х.Тогда АД = х+3х = 4х.Сумма сторон АВ и АД равна половине периметра параллелограмма.2х + 4х = 36/2 = 18 см.6х = 18 см,х = 18/6 = 3 см.Высоту ВН находим по Пифагору:ВН = √(АВ² - АН²) = √(36 - 9) = √27 = 3√3 см.Площадь S параллелограмма равна:S =АД*ВН = 12*3√3 = 36√3 см².Косинус угла А равен АН/АВ = 1/2.Угол А = С = 60°, угол В = Д = 180 - 60 = 120°.